Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp chung ngoài DE, D ∈ (O), E ∈ (O’). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE. a) Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao? (ảnh 1)

a) Trong đường tròn (O) ta có OI là tia phân giác của AID^ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Trong đường tròn (O’) ta có O’I là tia phân giác của AIE^ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇒ IO ⊥ IO’ (tính chất hai góc kề bù)

Suy ra OIO'^=90° hay MIN^=90°

Lại có: IA = ID (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra tam giác ADI cân tại I

Tam giác cân AID có IO là phân giác của AID^nên IO cũng là đường cao của tam giác AID

Suy ra: IO ⊥ AD hay IMA^=90°

Mặt khác: IA = IE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra tam giác AEI cân tại I

Tam giác cân AIE có IO’ là phân giác của góc AIE nên IO’ cũng là đường cao của tam giác AIE

Suy ra: IO’ ⊥ AE hay ANI^=90°

Tứ giác AMIN có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

Tính: M = 1 + 3 + 32 + 33 + …+ 311 + 312.