Tính lim x → 1 − (3 x − 3 + | x − 1 | √ 5x^2 + 4)/ (x^2 − 2x + 1) . (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: −1,7

Do \[x \to {1^ - }\] nên ta có \[\left| {x - 1} \right| = 1 - x\]

Do đó, ta được: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{3x - 3 + \left( {1 - x} \right)\sqrt {5{x^2} + 4} }}{{{x^2} - 2x + 1}}\]

                       \[\mathop { = \lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{3\left( {x - 1} \right) + \left( {1 - x} \right)\sqrt {5{x^2} + 4} }}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\]

                       \[\mathop { = \lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {3 - \sqrt {5{x^2} + 4} } \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\]

                       \[\mathop { = \lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{9 - 5{x^2} - 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {3 + \sqrt {5{x^2} + 4} } \right)}}\]

                      \[\mathop { = \lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{5\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {3 + \sqrt {5{x^2} + 4} } \right)}}\]

                     \[\mathop { = \lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{ - 5\left( {x + 1} \right)}}{{3 + \sqrt {5{x^2} + 4} }} = - \frac{5}{3} \approx - 1,7.\]