Tính lim chạy từ x đến pi/2 của (sinx + cosx + 1)^2018 + 2^2018 (sinx - 2)/ 4x^3 - pi^2 x

37/50

Tính limx→π2sinx+cosx+12018+22018.sinx−24x3−π2x.

22019π2.

−1009.22017π2.

−22018π2.

1009.22018π2.

Giải thích

Đáp án B

Ta có: L=limx→π2sinx+cosx+12018+22018.sinx−24x3−π2x

=limx→π2sinx+cosx+12018+22018sinx−22019x−π2.14xx+π2.

Đặt fx=sinx+cosx+12018+22018.sinx.

Khi đó L=f'π2.limx→π214xx+π2=f'π2.12π2.

Ta có: f'x=2018.sinx+cosx+12017.cosx−sinx+22018.cosx⇒f'π2=−2018.22017.

Suy ra L=−2018.22017.12π2=−1009.22017π2.

Chú ý: Cho hàm số y=fx thì f'x0=limx→x0fx−fx0x−x0.