Tính Lim ( {1 + x}

5/235

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {1 + x} \right)\left( {1 + 2x} \right)\left( {1 + 3x} \right) \cdot \cdot \cdot \left( {1 + 2018x} \right) - 1}}{x}\) ta được kết quả là:

\(2018 \cdot 2019\).

\(2019\).

\(2018\).

\(1009 \cdot 2019\).

Giải thích

Đặt \(f\left( x \right) = \left( {1 + x} \right)\left( {1 + 2x} \right)\left( {1 + 3x} \right) \cdot \cdot \cdot \left( {1 + 2018x} \right)\). Suy ra \(f\left( 0 \right) = 1\).

Khi đó ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {1 + x} \right)\left( {1 + 2x} \right)\left( {1 + 3x} \right) \cdot \cdot \cdot \left( {1 + 2018x} \right) - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = f'\left( 0 \right)\).

Media VietJack

Suy ra: \(f'\left( 0 \right) = 1 + 2 + 3... + 2018 = 2018 \cdot \frac{{2018 + 1}}{2} = 1009 \cdot 2019\). Chọn D.