Tính lim (1/2 căn bậc hai của 1 + 1 căn bậc hai của 2 + 1/3 căn bậc hai 2 + 2 căn bậc hai 3 + ... +1/ (n + 1) căn bậc hai của n + n căn bậc hai của n + 1)
Giải thích
\(\lim \left( {\frac{1}{{2\sqrt 1 + 1\sqrt 2 }} + \frac{1}{{3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\left( {n + 1} \right)\sqrt n + n\sqrt {n + 1} }}} \right)\)
\( = \lim \left( {\frac{{2\sqrt 1 - 1\sqrt 2 }}{{2 \cdot 1}} + \frac{{3\sqrt 2 - 2\sqrt 3 }}{{3 \cdot 2}} + ... + \frac{{\left( {n + 1} \right)\sqrt n - n\sqrt {n + 1} }}{{\left( {n + 1} \right) \cdot n}}} \right)\)
\( = \lim \left( {1 - \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt n }} - \frac{1}{{\sqrt {n + 1} }}} \right)\)
\( = \lim \left( {1 - \frac{1}{{\sqrt {n + 1} }}} \right) = 1\).
Trả lời: 1.