a) ĐÚNG

Hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) có chung điểm \(S\) và lần lượt chứa hai đường thẳng song song là \(AD\) và \(BC\) (do đáy là hình bình hành).

Do đó, giao tuyến của chúng là đường thẳng qua \(S\) và song song với \(AD\) và \(BC\).

b) ĐÚNG

Trong tam giác \(SAD\), \(MN\) là đường trung bình của tam giác, suy ra \(MN{\rm{//}}AD\). Mà \(AD{\rm{//}}BC\) nên \(MN{\rm{//}}BC \Rightarrow MN{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).

Xét tam giác \(SAC\), \(M\) là trung điểm của \(SA\), \(O\) là trung điểm của \(AC\) (giao điểm 2 đường chéo hình bình hành). Do đó, \(MO\) là đường trung bình của tam giác \(SAC \Rightarrow MO{\rm{//}}SC \Rightarrow MO{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).

Mặt khác, \(MN \cap MO = M \subset \left( {OMN} \right)\). Do đó, \(\left( {OMN} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).

c) SAI

Mặt phẳng \(\left( {OMN} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\) nên giao tuyến của \(\left( {OMN} \right)\) và mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\) phải song song với giao tuyến của \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\) (tức là song song với \(BC\)).

Điểm chung duy nhất giữa \(\left( {OMN} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là \(O\). Do đó, giao tuyến là đường thẳng qua \(O\) và song song với \(BC\) (và \(AD\)), không phải song song với \(AB\).

d) SAI

Vì \(\left( {OMN} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\) và điểm \(C \in \left( {SBC} \right)\). Hai mặt phẳng này song song và phân biệt (do \(O \in \left( {OMN} \right)\) nhưng \(O \notin \left( {SBC} \right)\)), nên điểm \(C\) không thể thuộc mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\).

Tính \(L = \lim \frac{{2n + 1}}{{{n^2} + n + 3}}\).