Tính khoảng cách từ trạm phát sóng đến hai đảo (đơn vị km) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
22/22
Hai đảo \(A\) và \(B\) cách bờ một khoảng \(AD = 30\)km và \(BC = 20\) km (như hình vẽ). Người ta muốn dựng một trạm phát sóng\(M\) trên bờ \(DC\) sao cho khoảng cách từ trạm phát sóng đến hai đảo bằng nhau. Biết khoảng cách giữa hai vị trí \(D\) và \(C\) bằng \(50\) km. Tính khoảng cách từ trạm phát sóng đến hai đảo (đơn vị km) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Trả lời: 36,06
Đặt hệ trục \(Oxy\) sao cho gốc \(O\) trùng với điểm \(D\), trục \(Ox\) chứa \(DC\), trục \(Oy\) chứa \(DA\), chọn 1 đơn vị bằng \(1\;{\rm{km}}\).
Ta có \(D\left( {0;0} \right),C\left( {50;0} \right),B\left( {50;20} \right),A\left( {0;30} \right)\). Gọi \(M\left( {x;0} \right) \in Ox\).
Theo đề ta có \(MA = MB\)\( \Leftrightarrow M{A^2} = M{B^2}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + {30^2} = {\left( {x - 50} \right)^2} + {20^2}\)\( \Leftrightarrow 100x = 2000\)\( \Leftrightarrow x = 20\).
Vậy khoảng cách từ trạm phát sóng đến hai đảo là:
\(MA = \sqrt {{{20}^2} + {{30}^2}} = 10\sqrt {13} \approx 36,06\) (km).