Tính khoảng cách từ tâm của đáy kim tự tháp đến mặt bên.
38/39
Kim tự tháp Giza là Kim tự tháp Ai Cập lớn nhất và là lăng mộ của Vương triều thứ Tư của pharaoh Khufu. Được xây dựng vào đầu thế kỷ 26 trước Công nguyên trong khoảng thời gian 27 năm, đây là kim tự tháp lâu đời nhất còn nằm trong Bảy kỳ quan của thế giới cổ đại, và là kim tự tháp duy nhất với phần lớn còn nguyên vẹn. Kim tự tháp này được xây dựng theo mô hình là hình chóp tứ giác đều với kích thước như sau: chiều cao xấp xỉ \(138{\rm{m}}\), độ dài đáy xấp xỉ \(230\,{\rm{m}}\) (theo số liệu mới nhất trên https://vi.wikipedia.org/wiki/). Tính khoảng cách từ tâm của đáy kim tự tháp đến mặt bên.
Hướng dẫn giải
Ta có mô hình kim tự tháp như hình vẽ, là hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\).
Gọi \(O = BD \cap AC \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\), \(K\) là trung điểm \(AB\).
Vì \(O,K\)là trung điểm của \(BD,AB\) \( \Rightarrow OK\)là đường trung bình của \(\Delta BAD\).
Suy ra \(OK{\rm{//}}AD\) mà \(AD \bot AB \Rightarrow OK \bot AB\).
Kẻ \(OH \bot SK\) tại \(H\).
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot OK\\AB \bot SO\left( {SO \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SOK} \right) \Rightarrow AB \bot OH\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}OH \bot AB\\OH \bot SK\end{array} \right. \Rightarrow OH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = OH\).
Theo đề, có \(SO = 138{\rm{m;}}AD = 230{\rm{m}} \Rightarrow OK = 115{\rm{m}}\)
Xét \(\Delta SOK\) vuông tại \(O\), có: \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{K^2}}} = \frac{1}{{{{138}^2}}} + \frac{1}{{{{115}^2}}} = \frac{{61}}{{476100}}\).
\( \Rightarrow OH \approx 88,35\,{\rm{m}}\).