Tính khoảng cách từ O đến B (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). b (ảnh 1)
33/34
Một công ty logistics đang thử nghiệm hệ thống giao hàng tự động bằng máy bay không người lái (drone). Trong không gian \(Oxyz\), mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với 1 mét trên thực tế. Mặt ngoài của một tòa nhà cao tầng được xem là một phần của mặt phẳng \(\left( P \right)\) thẳng đứng, đi qua hai điểm \(C\left( {10;50;0} \right)\) và \(D\left( {30;10;0} \right)\). Vị trí giao hàng là điểm \(B\) nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Drone bắt đầu bay từ kho hàng tại gốc tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\). Ban đầu, nó bay theo một đường thẳng đến vị trí \(A\left( {30;40;120} \right)\). Từ vị trí \(A\), drone thay đổi đường bay, di chuyển theo phương vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) đến vị trí giao hàng \(B\). Tính khoảng cách từ \(O\) đến \(B\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Đáp án: 126.
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có cặp VTCP là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\) và \(\overrightarrow {CD} = \left( {20; - 40;0} \right)\).
Ta có \(\left[ {\overrightarrow k ,\overrightarrow {CD} } \right] = \left( {{\rm{40;20;0}}} \right){\rm{//}}\left( {{\rm{2;1;0}}} \right) \Rightarrow \left( P \right):2\left( {x - 10} \right) + y - 50 = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 70 = 0\).
Phương trình đường thẳng đi qua \(A\), vuông góc với \(\left( P \right)\) là \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 30 + 2t\\y = 40 + t\\z = 120\end{array} \right.\).
Ta có \(B \in \Delta \Rightarrow B\left( {30 + 2t;40 + t;120} \right)\).
Mặt khác \(B \in \left( P \right) \Rightarrow 2\left( {30 + 2t} \right) + 40 + t - 70 = 0 \Leftrightarrow t = - 6\).
Suy ra \(B\left( {18;34;120} \right)\). Khi đó \(OB = \sqrt {{{18}^2} + {{34}^2} + {{120}^2}} \approx 126\).