Tính khoảng cách từ đỉnh tháp đến mặt đất.
45/52
Quan sát đỉnh \(T\) của một tháp từ các vị trí \(A\) và \(B\) ở một tòa nhà cao tầng. Biết khoảng cách AB là \(58m\); phương nhìn AT và BT tạo với phương ngang các góc lần lượt là 170 và 300; điểm B và D ở mặt đất. Tính khoảng cách từ đỉnh tháp đến mặt đất.(Tham khảo hình vẽ bên; làm tròn kết quả đến mét).
Tứ giác ABDH là hình chữ nhật \( \Rightarrow {\rm{HD}} = {\rm{AB}} = 58\;{\rm{m}};{\rm{AH}} = {\rm{BD}}\). Đặt \({\rm{HT}} = x(\;{\rm{m}}),x > 0\).
Xét △AHT vuông tại H, ta có: tanTAH=THAH⇒tan17°=xAH⇒AH=xtan17°
Xét \(\Delta {\rm{BTD}}\) vuông tại D, ta có: tanTBD=TDBD⇒tan30°=x+58BD⇒BD=x+58tan30°
AH=BD⇔xtan17°=x+58tan30°⇒x⋅tan30°−x⋅tan17°=58⋅tan17°⇒x⋅tan30°−tan17°=58⋅tan17°⇒x=58⋅tan17°tan30°−tan17°≈65 m.
\({\rm{DT}} = {\rm{HD}} + {\rm{HT}} = 58 + 65 = 123\;{\rm{m}}.\)