Tính khoảng cách từ điểm M(1; 2) đến đường thẳng Delta :(l) x = 5 + 3t; y =  - 5 - 4t

Hướng dẫn giải

Đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 3t\\y = - 5 - 4t\end{array} \right.\) đi qua điểm A(5; – 5) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {3;\, - 4} \right)\), suy ra ∆ có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {4;\,\,3} \right)\).

Do đó, phương trình tổng quát của ∆ là: 4(x – 5) + 3(y + 5) = 0 hay 4x + 3y – 5 = 0.

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆, ta có:

d(M, ∆) = \(\frac{{\left| {4.1 + 3.2 - 5} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = \frac{5}{5} = 1\).

Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là 1.