Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (A1BK)

49/50

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB=a,AC=2a,AA1=2a5 và góc BAC bằng 120°. Gọi K,I lần lượt là trung điểm các cạnh CC1,BB1. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng A1BK.

a153.

a53.

a15.

a56.

Giải thích

Media VietJack

Chọn D
+ Ta có: BC=AB2+AC2−2AB.AC.cos120°=a7.
Diện tích tam giác ABC: SΔABC=12AB.ACsin120°=a232.
+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của A1 lên B1C1.Lúc đó: A1H=2SΔABCBC=a217
là chiều cao tứ diện A1.BIK.
Diện tích tam giác KIB: SΔKIB=12KI.IB=a2352.
Suy ra, thể tích tứ diện A1.BIK: VA1.BIK=13SΔBIK.A1H=a3156.
+ Ta lại có:
BK=CK2+CB2=2a3A1K=A1C12+C1K2=3aA1B=A1A2+AB2=a21.
Đặt p=BK+A1K+A1I2, diện tích tam giác A1KB là SΔA1KB=pp−BKp−A1Kp−A1B=3a23.
+ Gọi h=dI,A1BK.
Lúc đó, h là chiều cao khối tứ diện I.A1BK nên h=3VA1.BIKSΔA1BK=56.
Lưu ý: Tam giác vuông A1KB tại K