Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SBD (làm tròn đến hàng phần trăm).

20/22

Cho hình chóp \[S.ABCD\]có đáy là hình vuông và \[SA\] vuông góc với đáy, \[SA = 3\], \[AB = 2\].

Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SBD (làm tròn đến hàng phần trăm). (ảnh 1)

Tính khoảng cách từ điểm \[C\] đến mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] (làm tròn đến hàng phần trăm).

Giải thích

Đáp án: 1,28.

Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SBD (làm tròn đến hàng phần trăm). (ảnh 2)

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}BD \bot SA\\BD \bot SC\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\].

Gọi \[O = AC \cap BD\].

Vì \[ABCD\]là hình vuông nên \[AO = CO\]. Do đó \[d\left( {C,\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right)\].

Kẻ \[AH \bot SO\], \[H \in SO\]. (1)

\[ \Rightarrow BD \bot AH\] (2)

Từ (1) và (2) suy ra \[AH \bot \left( {SBD} \right)\].

\[ \Rightarrow d\left( {C,\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) = AH\].

Theo giả thiết: \[SA = 3\], \[AB = 2 \Rightarrow AC = 2\sqrt 2 \Rightarrow AO = \sqrt 2 \].

Trong tam giác vuông \[SAO\], ta có:

\[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{O^2}}} = \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{{\sqrt 2 }^2}}} = \frac{{11}}{{18}}.\]

\[ \Rightarrow AH = \sqrt {\frac{{18}}{{11}}} \approx 1,28\].