Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

3/22

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

\(\frac{a}{2}\).

\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

\(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).

\(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\).

Giải thích

Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). (ảnh 1)

Gọi AC Ç BD = O.

Vì SA ^ (ABCD) Þ SA ^ BO.

Ta có BO ^ SA, BO ^ AC Þ BO ^ (SAC).

Khi đó d(B, (SAC)) = BO \( = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}\sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {a^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).