Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'B'C').

10/20

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có (A'ABB') ^ (ABC), AA' = 2a, \(\widehat {A'AB} = 60^\circ \). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'B'C').

\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

\(a\sqrt 3 \).

\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

\(a\sqrt 2 \).

Giải thích

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'B'C'). (ảnh 1)

Ta có (ABC) // (A'B'C') nên d((ABC), (A'B'C')) = d(A', (ABC)).

Gọi H là hình chiếu của A' trên AB.

Vì (A'ABB') ^ (ABC), (A'ABB') Ç (ABC) = AB, A'H Ì (A'ABB') và A'H ^ AB nên A'H ^ (ABC).

Xét DA'AH vuông tại H có \[A'H = A'A\sin \widehat {A'AH} = 2a\sin 60^\circ = a\sqrt 3 \].

Suy ra d((ABC), (A'B'C')) = d(A', (ABC)) = A'H = \(a\sqrt 3 \).