Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD

Đáp án: \[0,5\].

Dễ thấy \(BD \bot \left( {SAC} \right)\) và cắt \(\left( {SAC} \right)\) tại \(O\), nên trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\)từ \(O\) kẻ \(OH \bot SC\) thì \(OH\) là đường vuông góc chung của \[SC\] và \[BD\] và \[BD\]. Suy ra \[d\left( {BD,SC} \right) = OH\]

Trong tam giác vuông \(SAC\) kẻ \(AK||OH\) (\(OK \bot SC\)) và \(OH = \frac{1}{2}AK\).

Do \(AK\) là đường cao của tam giác vuông \(SAC\) nên \(\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{C^2}}} + \frac{1}{{A{S^2}}} = \frac{2}{{A{C^2}}} = \frac{2}{{{{\left( {1\sqrt 2 } \right)}^2}}} = 1 \Rightarrow AK = 1\) (do tam giác \(SAC\) vuông cân tại \(A\))

Vậy \[d\left( {BD,SC} \right) = \frac{1}{2}.1 = 0,5\].