Tính khoảng cách giữa hai cột mốc này(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
16/21
Một người đứng ở trên một tháp truyền hình cao 352 m so với mặt đất, muốn xác định khoảng cách giữa hai cột mốc trên mặt dất bên dưới. Người đó quan sát thấy góc được tạo bởi hai đường ngắm tới hai mốc này là 43°, góc giữa phương thẳng đứng và đường ngắm tới một điểm mốc trên mặt đất là 62° và 43°đến điểm mốc khác là 54° (Hình bên). Tính khoảng cách giữa hai cột mốc này(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Trả lời | 5 | 1 | 4 |
|
Gọi các điểm \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}H\]như hình trên.
Xét tam giác \(ABH\) ta có: \(AH = 352,\widehat {BAH} = {62^^\circ }\)
Mà \(\cos \widehat {BAH} = \frac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow AB = \frac{{352}}{{\cos {{62}^^\circ }}} \approx 749,78\)
Tương tự, ta có: \(\cos \widehat {CAH} = \frac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow AC = \frac{{352}}{{\cos {{54}^^\circ }}} \approx 598,86\)
Áp dụng định lí cosin cho tam giác \(ABC\), ta có:
\(\begin{array}{l}BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A \Leftrightarrow B{C^2}} = \sqrt {{{749,78}^2} + {{598,86}^2} - 2 \cdot 749,78 \cdot 598,86 \cdot \cos {{43}^^\circ }} \approx 513,84\\ \Rightarrow BC \approx 514\,m.\end{array}\)Vậy khoảng cách giữa hai cột mốc này là 514 m.