Tính khoảng cách giữa đường thẳng Δ: (x + 1)/1 = y − 4 = (z − 3)/3 và mặt phẳng (P): 2x − y − 2z − 1 = 0.

10/40

Tính khoảng cách giữa đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{{ - 4}} = \frac{{z - 3}}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z - 1 = 0\).

\(3\).

\(2\).

\(\frac{8}{3}\).

\(\frac{1}{3}\).

Giải thích

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\left( { - 1;0;3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1; - 4;3} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1; - 2} \right)\) .

Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} \cdot \overrightarrow {{u_\Delta }} = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\Delta //\left( P \right)\\\Delta \subset \left( P \right)\end{array} \right.\)

Suy ra \(d\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 \cdot \left( { - 1} \right) - 0 - 2 \cdot 3 - 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {{( - 2)}^2}} }} = 3\). Chọn A.