Tính khoảng cách d giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = (x^2 - x + 1) / (x - 1) A d = 5 căn bậc hai 2

43/50

Tính khoảng cách d giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\)

\(d = 5\sqrt 2 \)

\(d = 4\sqrt 2 \)

\(d = 2\sqrt 5 \)

\(d = \sqrt 5 \)

Giải thích

Đáp án C

Phương pháp:

+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các điểm cực trị của hàm số

+) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị.

Cách giải:

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ 1 \right\}\)

Ta có \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}} = x + \frac{1}{{x - 1}} \Rightarrow y' = 1 - \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = - 1\\x = 2 \Rightarrow y = 3\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(A\left( {0; - 1} \right);\,\,\,B\left( {2;3} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \)