Tính hết năm 2022 diện tích rừng của thành phố X là 140600 ha

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tổng của cấp số nhân.

Lời giải

Diện tích rừng để đạt được tỷ lệ che phủ \(45{\rm{\% }}\) là: \(\frac{{140600.45}}{{39,8}} \approx 159000{\rm{ha}}\).

Vậy cần phải che phủ thêm \(159000 - 140600 = 18400\) ha.

Do mỗi năm diện tích rừng trồng mới của tỉnh đều tăng \(6{\rm{\% }}\) so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước nên diện tích rừng trồng mới tăng thêm sau \(n\) năm là:

\({S_n} = 1000.\left( {{{(1,06)}^1} + {{(1,06)}^2} + {{(1,06)}^3} + \ldots + {{(1,06)}^n}} \right) = 1000.\frac{{1,06.\left( {1 - {{(1,06)}^n}} \right)}}{{1 - 1,06}}\)

Theo giả thiết ta có: \(1000.\frac{{1,06.\left( {1 - {{(1,06)}^n}} \right)}}{{1 - 1,06}} = 18400\)

\( \Rightarrow 1 - {(1,06)^n} = - 1,104 \Rightarrow {(1,06)^n} = 2,104 \Rightarrow n = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{1,06}}2,104 \approx 13\)

Sau 13 năm thì diện tích rừng thành phố \(X\) đạt tỷ lệ che phủ \(45{\rm{\% }}\).

Vậy đến năm 2035 thỉ tỷ lệ che phủ rừng của thành phố X đạt \(45{\rm{\% }}\).