Tính góc nhị diện [A, BC, O].

D

Gọi I là trung điểm của BC Þ AI ^ BC. Mà OA ^ BC nên OI ^ BC.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {OBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\BC \bot AI\\BC \bot OI\end{array} \right. \Rightarrow [A,BC,O] = \widehat {OIA}\).

Ta có \(OI = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}\sqrt {O{B^2} + O{C^2}} = a\sqrt 3 \).

Xét DOAI vuông tại A ta có \(\tan \widehat {OIA} = \frac{{OA}}{{OI}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \widehat {OIA} = 30^\circ \).