Tính góc giữa vecto a và vecto c, biết vecto c=vecto a−vecto b và cho vecto a và vecto b thoả mãn |a| = 4, |b| = 2.

Ta có: c = a – b \( \Rightarrow \) c² = (a – b)² = a² – 2ab + b² = |a|² - 2|a| . |b| . cos(a,b) + |b|²

\( \Rightarrow \) c² = 4² – 2.4.1.cos60^o + 2² = 3 \( \Rightarrow \) |c| = \(\sqrt 3 \)

Ta lại có: a . c = a . (a – b) = a² – a . b  \( \Rightarrow \) a . c =3 

Do đó a . c = |a| . |c| . cos (a,c)

\( \Leftrightarrow \) 3= 2. \(\sqrt 3 \) . cos(a, c) \( \Rightarrow \) cos(a,c) = \(\frac{3}{{2\sqrt 3 }}\) = \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Vậy góc giữa \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \) bằng 30 độ.