a) Góc giữa hai đường thẳng d và d' trong không gian, kí hiệu ( d , d') là góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với d và d'.

b) \(\vec b = ( - 2; - 1; - 3) = - \vec a\). Do đó \(\vec b\) cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng d .

c) vi \(\vec a,\overrightarrow {{a^\prime }} \) lần lượt là vectơ chỉ phương của hai đường thẳng d và d' nên:

$+) (d, d^{'}) = (\vec{a}, \vec{a^{'}}) nếu 0^{°} \leq (\vec{a}, \vec{a^{'}}) \leq 90^{°}$

$+) (d, d^{'}) = 180^{°} - (\vec{a}, \vec{a^{'}}) nếu 90^{°} < (\vec{a}, \vec{a^{'}}) \leq 180^{°} .$ Do đó $Do dó \cos (d, d^{'}) = |\cos (\vec{a}, \vec{a^{'}})| = |\cos (\vec{b}, \vec{a^{'}})|$

d) $\cos (d, d^{'}) = |\cos (\vec{a}, \vec{a^{'}})| = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{a^{'}}|}{| \vec{a} | |\vec{a^{'}}|} = \frac{| 2 \cdot 3 + 1 \cdot 2 + 3 \cdot (- 8) |}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + 3^{2}} \cdot \sqrt{3^{2} + 2^{2} + {(- 8)}^{2}}} = \frac{16}{7 \sqrt{22}}$

Tính góc giữa mặt phẳng (P): x-y = 0 và mặt phẳng (Oyz).