Tính góc giữa hai vectơ SC và AC

115/120

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Biết rằng: cạnh \(AB = a,AD = 2a\), cạnh bên \(SA = 2a\) và vuông góc với mặt đáy. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SB,SD\).

Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {SC} \) và \(\overrightarrow {AC} \)

\({41^ \circ }48'\).

\({50^ \circ }\).

\({30^ \circ }30'\).

\({45^ \circ }\).

Giải thích

Đáp án A

Ta có \(ABCD\) là hình chữ nhật nên: \(AC = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = a\sqrt 5 \).

Suy ra: \({\rm{tan}}SCA = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{2a}}{{a\sqrt 5 }} \Rightarrow SCA \approx {41^ \circ }{48}\).

Ta có: \(\left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \left( {\overrightarrow {CS} ,\overrightarrow {CA} } \right) = SCA \approx {41^ \circ }{48}\).