Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (P') trong mỗi trường hợp sau:

6/42

Tính góc giữa hai mặt phẳng \((P)\) và \(\left( {{P^\prime }} \right)\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \((P):x + y - 2z + 9 = 0\) và \(\left( {{P^\prime }} \right):3x - 5y + z + 2024 = 0\);

b) \((P):x + y + 24 = 0\) và \(\left( {{P^\prime }} \right):y + z + 24 = 0\);

c) \((P):2x + 4y - z + 23 = 0\) và \(\left( {{P^\prime }} \right):3x + 5y + 26z + 2025 = 0\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) \((P)\) và \(\left( {{P^\prime }} \right)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\vec n = (1;1; - 2),{\vec n^\prime } = (3; - 5;1)\).

Ta có \(\cos \left( {(P),\left( {{P^\prime }} \right)} \right) = \frac{{|1.3 + 1 \cdot ( - 5) + ( - 2) \cdot 1|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{( - 2)}^2}} \cdot \sqrt {{3^2} + {{( - 5)}^2} + {1^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt {210} }}\). Suy ra (P),P'≈73°59'.

b) \((P)\) và \(\left( {{P^\prime }} \right)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\vec n = (1;1;0),{\vec n^\prime } = (0;1;1)\).

Ta có \(\cos \left( {(P),\left( {{P^\prime }} \right)} \right) = \frac{{|1.0 + 1 \cdot 1 + 0.1|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {0^2}} \cdot \sqrt {{0^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{2}\). Suy ra (P),P'=60°.

c) \((P)\) và \(\left( {{P^\prime }} \right)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\vec n = (2;4; - 1),{\vec n^\prime } = (3;5;26)\).

Ta có \(\cos \left( {(P),\left( {{P^\prime }} \right)} \right) = \frac{{|2.3 + 4 \cdot 5 + ( - 1) \cdot 26|}}{{\sqrt {{2^2} + {4^2} + {{( - 1)}^2}} \cdot \sqrt {{3^2} + {5^2} + {{26}^2}} }} = 0\). Suy ra (P),P'=90°