Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (P') trong mỗi trường hợp sau:

8/42

Tính góc giữa hai mặt phẳng \((P)\) và \(\left( {{P^\prime }} \right)\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \((P):3x + 7y - z + 4 = 0\) và \(\left( {{P^\prime }} \right):x + y - 10z + 2025 = 0\);

b) \((P):x + y - 2z + 9 = 0\) và \(\left( {{P^\prime }} \right):3x - 5y + z + 2024 = 0\);

c) \((P):x + z + 3 = 0\) và \(\left( {{P^\prime }} \right):3y + 3z + 5 = 0\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Mặt phẳng \(({\rm{P}})\) và \(\left( {{{\rm{P}}^\prime }} \right)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là

n→=(3;7;−1),n'→=(1;1;−10)⇒cos(P),P'=|3⋅1+7⋅1+(−1)⋅(−10)|32+72+(−1)2⋅12+12+(−10)2=2059⋅102

Suy ra ((P), (P')) ≈75,06°

b) Mặt phằng \(({\rm{P}})\) và \(\left( {{{\rm{P}}^\prime }} \right)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là

n→=(1;−2;1),n'→=(3;1;−5)⇒cos(P),P'=|1⋅3+(−2)⋅1+1⋅(−5)|1+(−2)2+12⋅32+12+(−5)2=4210

Suy ra ((P), (P')) ≈73,98°

c) Mặt phẳng \(({\rm{P}})\) và \(\left( {{{\rm{P}}^\prime }} \right)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là

n→=(1;0;1),n'→=(0;3;3)⇒cos(P),P'=|1.0+0.3+1.3|12+12⋅32+32=336=12

Suy ra (P),P'=60°