Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (P') trong mỗi trường hợp sau: a) (P): 3x + 7y – z + 4 = 0 và (P'): x + y – 10z + 2025 = 0; b) (P): x – 2y + z + 9 = 0 và (P'): 3x + y – 5z + 2024 = 0; c) (

a) Mặt phẳng (P) và (P') có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow n = \left( {3;7; - 1} \right),\overrightarrow {n'} = \left( {1;1; - 10} \right)\).

\(\cos \left( {\left( P \right),\left( {P'} \right)} \right) = \frac{{\left| {3.1 + 7.1 + \left( { - 1} \right).\left( { - 10} \right)} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {7^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\left( { - 10} \right)}^2}} }} = \frac{{20}}{{\sqrt {59} .\sqrt {102} }}\).

Suy ra ((P), (P')) ≈ 75,06°.

b) Mặt phẳng (P) và (P') có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;1} \right),\overrightarrow {n'} = \left( {3;1; - 5} \right)\).

\(\cos \left( {\left( P \right),\left( {P'} \right)} \right) = \frac{{\left| {1.3 + \left( { - 2} \right).1 + 1.\left( { - 5} \right)} \right|}}{{\sqrt {1 + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{3^2} + {1^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt {210} }}\).

Suy ra ((P), (P')) ≈ 73,98°.

c) Mặt phẳng (P) và (P') có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow n = \left( {1;0;1} \right),\overrightarrow {n'} = \left( {0;3;3} \right)\).

\(\cos \left( {\left( P \right),\left( {P'} \right)} \right) = \frac{{\left| {1.0 + 0.3 + 1.3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} .\sqrt {{3^2} + {3^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt {36} }} = \frac{1}{2}\).

Suy ra ((P), (P')) = 60°.