Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (P') trong mỗi trường hợp sau:

6/43

Tính góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $\left( {{P^\prime }} \right)$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $(P):x + y - 2z + 9 = 0$ và $\left( {{P^\prime }} \right):3x - 5y + z + 2024 = 0$;

b) $(P):x + y + 24 = 0$ và $\left( {{P^\prime }} \right):y + z + 24 = 0$;

c) $(P):2x + 4y - z + 23 = 0$ và $\left( {{P^\prime }} \right):3x + 5y + 26z + 2025 = 0$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) $(P)$ và $\left( {{P^\prime }} \right)$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec n = (1;1; - 2),{\vec n^\prime } = (3; - 5;1)$.

Ta có $\cos \left( {(P),\left( {{P^\prime }} \right)} \right) = \frac{{|1.3 + 1 \cdot ( - 5) + ( - 2) \cdot 1|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{( - 2)}^2}} \cdot \sqrt {{3^2} + {{( - 5)}^2} + {1^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt {210} }}$. Suy ra $((P), (P^{'})) \approx 73^{°} 59^{'}$ .

b) $(P)$ và $\left( {{P^\prime }} \right)$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec n = (1;1;0),{\vec n^\prime } = (0;1;1)$.

Ta có $\cos \left( {(P),\left( {{P^\prime }} \right)} \right) = \frac{{|1.0 + 1 \cdot 1 + 0.1|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {0^2}} \cdot \sqrt {{0^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{2}$. Suy ra $((P), (P^{'})) = 60^{°}$ .

c) $(P)$ và $\left( {{P^\prime }} \right)$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec n = (2;4; - 1),{\vec n^\prime } = (3;5;26)$.

Ta có $\cos \left( {(P),\left( {{P^\prime }} \right)} \right) = \frac{{|2.3 + 4 \cdot 5 + ( - 1) \cdot 26|}}{{\sqrt {{2^2} + {4^2} + {{( - 1)}^2}} \cdot \sqrt {{3^2} + {5^2} + {{26}^2}} }} = 0$. Suy ra $((P), (P^{'})) = 90^{°}$