Tính góc giữa hai đường thẳng Delta :3x + y - 1 = 0 và Delta ':4x - 2y - 4 = 0.
Giải thích
Lời giải
Đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;1} \right);\overrightarrow {{n_2}} = \left( {4; - 2} \right)\).
Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng \(\Delta \) và \[\Delta '\].
Ta có \(\cos \varphi = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {3 \cdot 4 + 1 \cdot \left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2}} \cdot \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }}\)\( = \frac{{10}}{{10\sqrt 2 }} \Rightarrow \varphi = 45^\circ \). Chọn A.