Tính góc giữa hai đường thẳng d và d' trong mỗi trường hợp sau:

3/42

Tính góc giữa hai đường thẳng \(d\) và \({d^\prime }\) trong mỗi trường hợp sau:

a) d: \(\frac{{x - 7}}{3} = \frac{y}{5} = \frac{{z - 11}}{4}\) và \({d^\prime }:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 6}}{5} = \frac{{z - 1}}{{ - 4}}\);

b) \(d:\frac{{x + 9}}{3} = \frac{{y + 4}}{6} = \frac{{z + 1}}{6}\) và \({d^\prime }:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 9 - 10t}\\{y = 7 - 10t}\\{z = 15 + 5t}\end{array}} \right.\)

c) \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 23 + 2t}\\{y = 57 + t}\\{z = 19 - 5t}\end{array}} \right.\) và \({d^\prime }:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 24 + {t^\prime }}\\{y = 6 + {t^\prime }}\\{z = {t^\prime }}\end{array}} \right.\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đường thẳng d và \({{\rm{d}}^\prime }\) có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\vec a = (3;5;4),\overrightarrow {{a^\prime }} = (2;5; - 4)\)

Ta có \(\cos \left( {d,{d^\prime }} \right) = \frac{{|3 \cdot 2 + 5.5 + 4 \cdot ( - 4)|}}{{\sqrt {{3^2} + {5^2} + {4^2}} \cdot \sqrt {{2^2} + {5^2} + {{( - 4)}^2}} }} = \frac{{15}}{{15\sqrt {10} }} = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\). Suy ra d,d'≈71,57°.

b) Đường thẳng d và \({{\rm{d}}^\prime }\) có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\vec a = (3;6;6),\overrightarrow {{a^\prime }} = ( - 10; - 10;5)\)

Ta có \(\cos \left( {d,{d^\prime }} \right) = \frac{{|3 \cdot ( - 10) + 6 \cdot ( - 10) + 6 \cdot 5|}}{{\sqrt {{3^2} + {6^2} + {6^2}} \cdot \sqrt {{{( - 10)}^2} + {{( - 10)}^2} + {5^2}} }} = \frac{{60}}{{135}} = \frac{4}{9}\). Suy ra d,d'≈63,61°.

c) Đường thẳng d và \({{\rm{d}}^\prime }\) có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\vec a = (2;1; - 5),\overrightarrow {{a^\prime }} = (1;1;1)\)

Ta có \(\cos \left( {d,{d^\prime }} \right) = \frac{{|2 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + ( - 5) \cdot 1|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{( - 5)}^2}} \cdot \sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{2}{{3\sqrt {10} }}\). Suy ra d,d'≈77,83°.