Tính góc giữa hai đường thẳng \(a:\,\sqrt 3 x - y + 7 = 0\) và \(b:x - \sqrt 3 y - 1 = 0\)

Đáp án đúng là A

Đường thẳng \(a\) có vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {\sqrt 3 ;\, - 1} \right)\);

Đường thẳng \(b\) có vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1;\, - \sqrt 3 } \right)\).

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng có:

\(\cos \left( {a,b} \right) = \frac{{\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{1.\sqrt 3  + \left( { - 1} \right)\left( { - \sqrt 3 } \right)}}{{2.2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng \(30^\circ \).