Tính góc giữa hai đường thẳng ∆1, ∆2 trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):

20/42

Tính góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):

a) \({\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + {t_1}}\\{y = 4 + \sqrt 3 {t_1}}\\{z = 0}\end{array}} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + \sqrt 3 {t_2}}\\{y = 4 + {t_2}}\\{z = 5}\end{array}\quad \left( {{t_1},{t_2}} \right.} \right.\) là tham số);

b) \({\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 2t}\\{y = 3 + t}\\{z = 4 - t}\end{array}} \right.\) ( \(t\) là tham số) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\);

c) \({\Delta _1}:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 4}}{1}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Hai đường thắng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có vectơ chí phương lằn lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = (1;\sqrt 3 ;0),\overrightarrow {{u_2}} = (\sqrt 3 ;1;0)\).

Ta có: \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{|1 \cdot \sqrt 3 + \sqrt 3 \cdot 1 + 0 \cdot 0|}}{{\sqrt {{1^2} + {{(\sqrt 3 )}^2} + {0^2}} \cdot \sqrt {{{(\sqrt 3 )}^2} + {1^2} + {0^2}} }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Suy ra Δ1,Δ2=30° .

b) Hai đường thắng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có vectơ chí phương lằn lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = (2;1; - 1),\overrightarrow {{u_2}} = (3;1; - 2)\).

Ta có: \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{|2 \cdot 3 + 1 \cdot 1 + ( - 1) \cdot ( - 2)|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{( - 1)}^2}} \cdot \sqrt {{3^2} + {1^2} + {{( - 2)}^2}} }} = \frac{9}{{\sqrt 6 \cdot \sqrt {14} }} = \frac{{3\sqrt {21} }}{{14}}\). Suy ra Δ1,Δ2≈11° .

c) Hai đường thắng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có vectơ chí phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = (1;1; - 1)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} = ( - 1;3;1)\).

Ta có: \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{|1 \cdot ( - 1) + 1 \cdot 3 + ( - 1) \cdot 1|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{( - 1)}^2}} \cdot \sqrt {{{( - 1)}^2} + {3^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 3 \cdot \sqrt {11} }} = \frac{{\sqrt {33} }}{{33}}\). Suy ra Δ1,Δ2≈80° .