Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):

40/42

Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \((P)\) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):

a) \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 18 - \sqrt 3 t}\\{y = 11}\\{z = 5 + t}\end{array}\quad } \right.\) ( \(t\) là tham số) và \((P):x - \sqrt 3 y - z - 3 = 0\);

b) \(\Delta :\frac{{x - 8}}{2} = \frac{{y - 7}}{{ - 3}} = \frac{{z - 6}}{3}\) và \((P):3x - 4y + 5z - 6 = 0\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là \(\vec u = ( - \sqrt 3 ;0;1)\) và mặt phẳng \((P)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec n = (1; - \sqrt 3 ; - 1)\).

Ta có: \(\sin (\Delta ,(P)) = \frac{{|( - \sqrt 3 ) \cdot 1 + 0 \cdot ( - \sqrt 3 ) + 1 \cdot ( - 1)|}}{{\sqrt {{{( - \sqrt 3 )}^2} + {0^2} + {1^2}} \cdot \sqrt {{1^2} + {{( - \sqrt 3 )}^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{{\sqrt {15} + \sqrt 5 }}{{10}}\).

Suy ra (Δ,(P))≈38° .

b) Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ chi phương là \(\vec u = (2; - 3;3)\) và mặt phẳng \((P)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec n = (3; - 4;5)\).

Ta có: \(\sin (\Delta ,(P)) = \frac{{|2 \cdot 3 + ( - 3) \cdot ( - 4) + 3 \cdot 5|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 3)}^2} + {3^2}} \cdot \sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2} + {5^2}} }} = \frac{{3\sqrt {11} }}{{10}}\).

Suy ra (Δ,(P))≈84° .