Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ)

41/43

Tính góc giữa đường thẳng $\Delta $ và mặt phẳng $(P)$ trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):

a) $\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 18 - \sqrt 3 t}\\{y = 11}\\{z = 5 + t}\end{array}\quad } \right.$ ( $t$ là tham số) và $(P):x - \sqrt 3 y - z - 3 = 0$;

b) $\Delta :\frac{{x - 8}}{2} = \frac{{y - 7}}{{ - 3}} = \frac{{z - 6}}{3}$ và $(P):3x - 4y + 5z - 6 = 0$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đường thẳng $\Delta $ có một vectơ chỉ phương là $\vec u = ( - \sqrt 3 ;0;1)$ và mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec n = (1; - \sqrt 3 ; - 1)$.

Ta có: $\sin (\Delta ,(P)) = \frac{{|( - \sqrt 3 ) \cdot 1 + 0 \cdot ( - \sqrt 3 ) + 1 \cdot ( - 1)|}}{{\sqrt {{{( - \sqrt 3 )}^2} + {0^2} + {1^2}} \cdot \sqrt {{1^2} + {{( - \sqrt 3 )}^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{{\sqrt {15} + \sqrt 5 }}{{10}}$.

Suy ra $(Δ, (P)) \approx 38^{°}$ .

b) Đường thẳng $\Delta $ có một vectơ chi phương là $\vec u = (2; - 3;3)$ và mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec n = (3; - 4;5)$.

Ta có: $\sin (\Delta ,(P)) = \frac{{|2 \cdot 3 + ( - 3) \cdot ( - 4) + 3 \cdot 5|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 3)}^2} + {3^2}} \cdot \sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2} + {5^2}} }} = \frac{{3\sqrt {11} }}{{10}}$.

Suy ra $(Δ, (P)) \approx 84^{°}$