Tính góc giữa đường thẳng d: x+2/ 2= y+2/ 2= z-1/ 1 và mặt phẳng (P): 3y – 3z + 1 = 0.

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow a = \left( {2;2;1} \right)\).

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {0;3; - 3} \right)\).

\(\sin \left( {d,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.0 + 2.3 + 1.\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{3}{{9\sqrt 2 }} = \frac{1}{{3\sqrt 2 }}\).

Suy ra (d, (P)) ≈ 13,63°.