Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:

25/42

a) \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 11 + 3t\\y = - 11 + t\\z = - 21 - 2t\end{array} \right.\) và (P): 6x + 2y – 4z + 7 = 0;

b) \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 4}}{4} = \frac{{z - 5}}{2}\) và (P): 2x + 2y – 4z + 1 = 0;

c) \(d:\frac{{x + 3}}{4} = \frac{{y + 5}}{4} = \frac{{z + 11}}{2}\) và (P): 2y – 4z + 7 = 0.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow a = \left( {3;1; - 2} \right)\).

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {6;2; - 4} \right)\).

Khi đó \(\sin \left( {d,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3.6 + 1.2 + \left( { - 2} \right).\left( { - 4} \right)} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{6^2} + {2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{{28}}{{28}} = 1\).

Suy ra (d, (P)) = 90°.

b) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow a = \left( {2;4;2} \right)\).

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2;2; - 4} \right)\).

Khi đó \(\sin \left( {d,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 + 4.2 + 2.\left( { - 4} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {4^2} + {2^2}} .\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{4}{{24}} = \frac{1}{6}\).

Suy ra (d, (P)) ≈ 9,59°.

c) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow a = \left( {4;4;2} \right)\).

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {0;2; - 4} \right)\).

Khi đó \(\sin \left( {d,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {4.0 + 4.2 + 2.\left( { - 4} \right)} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {4^2} + {2^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = 0\).

Suy ra (d, (P)) = 0°.