Tính góc φ giữa d và (P).

Đáp án đúng là: C

Các vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng (P), (α), (β) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;4;5} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 2;0} \right),\overrightarrow {{n_3}} = \left( {1;0; - 2} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_2}} ,\overrightarrow {{n_3}} } \right] = \left( {4;2;2} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Do đó \[\sin \varphi = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow {{n_1}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|}} = \frac{{\left| {3.4 + 4.2 + 5.2} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2} + {5^2}} .\sqrt {{4^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\] φ = 60°.