Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: d: y – 1 = 0 và k: x – y + 4 = 0;

Hướng dẫn giải

Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng d và k. Từ giả thiết ta có \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {0;1} \right),\overrightarrow {{n_k}} = \left( {1; - 1} \right)\). Do đó, theo công thức tính góc của hai đường thẳng thì

\(\cos \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_d}} ,\,\,\overrightarrow {{n_k}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_d}} .\overrightarrow {{n_k}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_d}} } \right|\left| {\overrightarrow {{n_k}} } \right|}}\)\( = \frac{{\left| {0.1 + 1.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

\( \Rightarrow \varphi = 45^\circ \).

Vậy góc giữa hai đường thẳng là φ = 45°.