Tính góc giữa 2 vecto a và b, biết rằng 2 vecto a và b có độ bài bằng 1 và thoả mãn điều kiện |3a + 2b| =căn(7).

Ta có:

|3a + 2b| = \(\sqrt 7 \) \( \Leftrightarrow \) (|3a . 2b|)² = 7 \( \Leftrightarrow \) 9a² + 12b + 4b = 7

Vì a² = |a|² =1; b² = |b|² =1

\( \Rightarrow \) 4 . 1 + 12ab + 9 . 1 =  7 \( \Leftrightarrow \) 12ab = 7 – 4 – 9  = –6 \( \Leftrightarrow \) ab =\( - \frac{1}{2}\).

Do đó: cos(a; b) = \(\frac{{a.b}}{{\left| a \right|.\left| b \right|}}\) = \( - \frac{1}{2}\)

Vậy góc giữa 2 vecto a và b là 120 độ.