Tính góc giữa 2 vectơ a và b, biết rằng 2 vectơ a và b có độ bài bằng 1 và thoả mãn điều kiện |3a + 2b| =căn(7).

Ta có: \(\left| {3a + 2b} \right| = \sqrt 7 \) hay \[{\left( {3a \cdot 2b} \right)^2}\; = 7\] nên 9a² + 12b + 4b = 7

Vì a² = |a|² =1; b² = |b|² =1.

Nê 4 . 1 + 12ab + 9 . 1 =  7 nên 12ab = 7 – 4 – 9  = –6 hay ab =\( - \frac{1}{2}\).

Do đó: \(cos\left( {a;{\rm{ }}b} \right) = \frac{{a.b}}{{\left| a \right|.\left| b \right|}} = - \frac{1}{2}\).

Vậy góc giữa 2 vectơ a và b là 120 độ.