Tính góc AMC.

5/5

Trên cạnh BC của hình vuông ABCD cạnh 6, lấy điểm E sao cho CF=3. Trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho . Gọi M là giao điểm của AE và BF. Tính góc AMC.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Media VietJack

Gọi H là giao điểm của CM và AB, G là giao điểm của AM và DF.

Vì AB//CG nên ABCG=BEEC=BEBC−BE=26−2=12 (hệ quả định lý Ta-lét)

⇒CG=2AB=2.6=12⇒FG=CG−CF=12−3=9

Vì AH//CG nên BHAB=CFFG

⇒BH6=39⇒BH=6.39=2⇒BH=BE

Xét ΔBAE và ΔBCH có:

BE=BH theo treânABE^=CBH^=90°AB=BC tính chát hình vuong

⇒ΔBAE=ΔBCHc.g.c⇒BEA^=BHC^⇒AMC^=MAH^+AHM^=MAH^+AEB^=90°

Vậy AMC^=90°.