Tính giới hạn sau: lim n đến âm vô cùng 1+ 1/2 +...+ 1//2^n / 1+ 1/3 +...+ 1/ 3^n

Tử và mẫu là tổng các số hạng của cấp số nhân nên ta có:

                  1+12+...+12n=1−121−12n+1=21−12n+1.

                  1+13+...+13n=1−131−13n+1=321−13n+1.

⇒limn→∞1+12+...+12n1+13+...+13n=limn→∞21−12n+1321−13n+1=43limn→∞1−12n+11−13n+1=43.

Vậy: limn→∞1+12+...+12n1+13+...+13n=43.