Tính giới hạn: lim[(1-1/2^2)(1-1/3^2)...(1-1/n^2)]. A.1 B.1/2 C.1/4 D.3/2

Cách 1:

Xét dãy số unvới un=1−1221−132...1−1n2,n≥2, n∈ℕ

Ta có:

u2=1−122=34=2+12.2

u3=1−122.1−132=34.89=46=3+12.3

u4=1−122.1−1321−142=34.89.1516=58=4+12.4

…….

un=n+12n

Dễ dàng chứng minh bằng phương pháp qui nạp để khẳng định un=n+12n, ∀n≥2

Khi đó lim1−1221−132...1−1n2=limn+12n=12

Đáp án cần chọn là: B