Tính giới hạn lim x đến 1 (2 căn bậc hai (x + 3)

37/39

Tính giới hạn$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2\sqrt {x + 3} + x - 5}}{{x - {x^2}}}$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2\sqrt {x + 3} + x - 5}}{{x - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left[ {2\sqrt {x + 3} + \left( {x - 5} \right)} \right]\left[ {2\sqrt {x + 3} - \left( {x - 5} \right)} \right]}}{{\left( {x - {x^2}} \right)\left( {2\sqrt {x + 3} - \left( {x - 5} \right)} \right)}}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - {x^2} + 14x - 13}}{{ - x\left( {x - 1} \right)\left( {2\sqrt {x + 3} - \left( {x - 5} \right)} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - \left( {x - 1} \right)\left( {x - 13} \right)}}{{ - x\left( {x - 1} \right)\left( {2\sqrt {x + 3} - \left( {x - 5} \right)} \right)}}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - \left( {x - 13} \right)}}{{ - x\left( {2\sqrt {x + 3} - \left( {x - 5} \right)} \right)}} = - \frac{3}{2}$.