Tính giới hạn lim khi n → dương vô cùng của (căn bậc hai của (n^2 + 6n) − căn bậc hai của (n^2 + 2n)).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 6n} - \sqrt {{n^2} + 2n} } \right)\) = \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + 6n - \left( {{n^2} + 2n} \right)}}{{\sqrt {{n^2} + 6n} + \sqrt {{n^2} + 2n} }}\)

= \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{4n}}{{\sqrt {{n^2} + 6n} + \sqrt {{n^2} + 2n} }} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{4}{{\sqrt {1 + \frac{6}{n}} + \sqrt {1 + \frac{2}{n}} }} = \frac{4}{{1 + 1}} = 2.\)