Tính giới hạn lim khi n → dương vô cùng của (4^(n + 1) + 6^(n + 2))/(5^n + 8 × 6^n).

14/25

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)\(\frac{{{4^{n + 1}} + {6^{n + 2}}}}{{{5^n} + 8 \cdot {6^n}}}\).

\(\frac{1}{2}\).

\(\frac{9}{2}\).

\(\frac{{36}}{5}\).

\(\frac{4}{5}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: 4ⁿ⁺¹ = 4 ∙ 4ⁿ và 6ⁿ⁺² = 36 ∙ 6ⁿ.

Chia cả tử và mẫu cho 6ⁿ, ta được:

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)\(\frac{{{4^{n + 1}} + {6^{n + 2}}}}{{{5^n} + 8 \cdot {6^n}}}\) = \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)\(\frac{{4 \cdot {{\left( {\frac{4}{6}} \right)}^n} + 36}}{{{{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^n} + 8}}\) = \(\frac{{0 + 36}}{{0 + 8}} = \frac{9}{2}\).