Tính giới hạn lim khi n → dương vô cùng của (3^n + 2 × (−1)^n)/(n + 1).

14/25

Tính giới hạn\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{3n + 2 \cdot {{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{n + 1}}\].

+∞.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Chia cả tử và mẫu cho n, ta được: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{3 + \frac{{2 \cdot {{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n}}}{{1 + \frac{1}{n}}}\).

Vì dãy số (-1)ⁿ bị chặn và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{n} = 0\)⇒ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{( - 1)}^n}}}{n} = 0\).

Kết hợp với \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{n} = 0\)ở mẫu ⇒ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{3n + 2 \cdot {{( - 1)}^n}}}{{n + 1}}\)=\(\frac{3}{1} = 3\).