Tính giới hạn lim khi n → dương vô cùng của ((3n − 1)^2 × (2n + 5)^3)/(n(n − 2)^4).

22/25

Tính giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{\left( {3n - 1} \right)}^2} \cdot {{\left( {2n + 5} \right)}^3}}}{{n{{\left( {n - 2} \right)}^4}}}\].

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 72

\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{\left( {3n - 1} \right)}^2} \cdot {{\left( {2n + 5} \right)}^3}}}{{n{{\left( {n - 2} \right)}^4}}}\] = \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{\left[ {n\left( {3 - \frac{1}{n}} \right)} \right]}^2} \cdot {{\left[ {n\left( {2 + \frac{5}{n}} \right)} \right]}^3}}}{{n \cdot {{\left[ {n\left( {1 - \frac{2}{n}} \right)} \right]}^4}}}\]

= \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2}{{\left( {3 - \frac{1}{n}} \right)}^2} \cdot {n^3}{{\left( {2 + \frac{5}{n}} \right)}^3}}}{{n \cdot {n^4}{{\left( {1 - \frac{2}{n}} \right)}^4}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^5}{{\left( {3 - \frac{1}{n}} \right)}^2}{{\left( {2 + \frac{5}{n}} \right)}^3}}}{{{n^5}{{\left( {1 - \frac{2}{n}} \right)}^4}}}\]

=\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{\left( {3 - \frac{1}{n}} \right)}^2}{{\left( {2 + \frac{5}{n}} \right)}^3}}}{{{{\left( {1 - \frac{2}{n}} \right)}^4}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{\left( {3 - 0} \right)}^2} \cdot {{\left( {2 + 0} \right)}^3}}}{{{{\left( {1 - 0} \right)}^4}}}\] = 72.