Tính giới hạn lim khi n → dương vô cùng của 2n(căn bậc hai của (n^2 + 1) − n).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 1

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)\(\left[ {2n\left( {\sqrt {{n^2} + 1} - n} \right)} \right]\) = \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)\(\frac{{2n\left( {{n^2} + 1 - {n^2}} \right)}}{{\sqrt {{n^2} + 1} + n}}\) = \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)\(\frac{{2n}}{{\sqrt {{n^2} + 1} + n}}\)

= \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)\(\frac{2}{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} + 1}} = \frac{2}{2} = 1\).