Bài tập Vận dụng các phép toán giới hạn để tìm giới hạn của dãy số dạng phân thức lớp 11 (có lời giải)
Xem toàn bộ quiz

Tính giới hạn lim khi n → dương vô cùng của ( (2n^2 + 1)/(n − 1) − (2n^2 − 3)/(n + 2) ).

21/25

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{{2{n^2} + 1}}{{n - 1}} - \frac{{2{n^2} - 3}}{{n + 2}}} \right)\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 6

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{{2{n^2} + 1}}{{n - 1}} - \frac{{2{n^2} - 3}}{{n + 2}}} \right)\)

= \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left[ {\frac{{\left( {2{n^2} + 1} \right)\left( {n + 2} \right) - \left( {2{n^2} - 3} \right)\left( {n - 1} \right)}}{{\left( {n - 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}} \right]\)

= \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left[ {\frac{{\left( {2{n^3} + 4{n^2} + n + 2} \right) - \left( {2{n^3} - 2{n^2} - 3n + 3} \right)}}{{{n^2} + n - 2}}} \right]\)

= \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{6{n^2} + 4n - 1}}{{{n^2} + n - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{6 + \frac{4}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}}}{{1 + \frac{1}{n} - \frac{2}{{{n^2}}}}} = 6\).